ΣΤ' τάξη από μακριά...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, κεφ. 37, Ας λύσουμε προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά...

Ας ξαναθυμηθούμε τους δύο τρόπους με τους οποίους μπορούμε να λύσουμε προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά:

Α’ τρόπος: Με αναγωγή στη μονάδα

Χρησιμοποιώντας τον τρόπο αυτό, βρίσκουμε πρώτα την τιμή της μιας μονάδας, πολλαπλασιάζοντας,  κι έπειτα βρίσκουμε την άγνωστη τιμή, διαιρώντας. Να ένα παράδειγμα:

    ● Οι 3 εργάτες τελειώνουν την κατασκευή ενός γεφυριού σε 20 μέρες. Σε πόσες μέρες φτιάχνουν το ίδιο γεφύρι  οι 5 εργάτες;

Να τα τρία βήματα που ακολουθήσαμε στην τάξη μας:

1^ο βήμα: Οι 3 εργάτες τελειώνουν την κατασκευή του γεφυριού σε 20 μέρες

2^ο βήμα: Ο 1 εργάτης τελειώνει την κατασκευή του γεφυριού σε 20 × 3 =60 μέρες

3^ο βήμα: Οι 5 εργάτες τελειώνουν την κατασκευή του γεφυριού σε 60:5 = 12 μέρες

Β’ τρόπος: με πίνακα ποσών και τιμών:

Ας ξαναθυμηθούμε κι εδώ τα βήματα στον πίνακα της τάξης μας:

1^ο βήμα: Φτιάχνουμε τον πίνακα ποσών και τιμών

2^ο βήμα: Εξετάζουμε αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα

3^ο βήμα: Χρησιμοποιούμε ως μεταβλητή το χ για την άγνωστη τιμή

4^ο βήμα: Φτιάχνουμε την εξίσωση που σχηματίζουν τα γινόμενα των τιμών

5^ο βήμα: Λύνουμε την εξίσωση και βρίσκουμε τον άγνωστο όρο!

Ας πάρουμε πάλι το ίδιο παραπάνω πρόβλημα:

    ● Οι 3 εργάτες τελειώνουν την κατασκευή ενός γεφυριού σε 20 μέρες. Σε πόσες μέρες φτιάχνουν το ίδιο γεφύρι  οι 5 εργάτες;

1^ο βήμα: 

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ
Αριθμός εργατών	3	5
Μέρες εργασίας	20	χ

2^ο βήμα:

Παρατηρούμε ότι τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, αφού όσο περισσότεροι εργάτες δουλέψουν, τόσο λιγότερο χρόνο χρειάζονται.

3^ο βήμα: Ορίζουμε  χ  τις μέρες που χρειάζονται οι 5 εργάτες.

4^ο βήμα: Αφού τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, η εξίσωση που σχηματίζουμε είναι:

                5 . χ = 20 .3

Λύνουμε την εξίσωση:

5 . χ =60 → χ = 60 : 5 → χ = 12 μέρες

➽ Να και τρία προβλήματα για γυμνάσουμε το μυαλό μας και να το κάνουμε σαν ξυράφι κοφτερό!

1) Ένας στρατιώτης μας αυτές τις μέρες στον Έβρο περνά με τα χρήματα που του στέλνουν οι δικοί του 20 μέρες αν ξοδεύει 12 € /ημέρα. Αν όμως ξοδεύει 16 € /ημέρα, πόσες μέρες θα περάσει με το ίδιο ποσό;

2) Μια αντλία, όταν τραβά 1,4 κυβικά μέτρα νερό την ώρα, γεμίζει σε 5 ώρες μια δεξαμενή. Για να γεμίσει τη δεξαμενή 1,5 ώρα γρηγορότερα, πόσο νερό θα πρέπει να τραβά η αντλία την ώρα;

3) Οι 72 μαθητές ενός σχολείου αποφάσισαν να πάνε μια εκδρομή. Αν δηλώσουν συμμετοχή όλοι οι μαθητές το εισιτήριο θα είναι 6,2 €. Αν δηλώσουν συμμετοχή μόνο τα 5/8 των μαθητών, πόσο θα κοστίζει το εισιτήριο;


 Όλα τα παραπάνω μπορείτε να τα μελετήσετε, να λύσετε τα πανεύκολα προβλήματα κι αν κάποια απορία έχετε ή θέλετε να μοιραστείτε μαζί μας κάποιες σκέψεις σας,  οι διευθύνσεις μας στο διαδίκτυο είναι ακριβώς παρακάτω:

για το ΣΤ1: gafovag@gmail.com

για το ΣΤ2:  kpodima@hotmail.com