ΣΤ' Τάξη...Από μακριά...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης

 

ΒΡΙΣΚΟΥΜΕ ΤΟΝ Μ.Κ.Δ.

A΄ ΤΡΟΠΟΣ: Ο σίγουρος

Για να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσοτέρων αριθμών:

1. Υπολογίζουμε τους διαιρέτες των αριθμών.

2. Βρίσκουμε τους κοινούς.

3. Παίρνουμε τον μεγαλύτερο.

Για παράδειγμα, θέλουμε να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 12, 20, 30.

Υπολογίζουμε τους διαιρέτες τους:

Του 12:  1,  2,  3,  4,  6,  12

Του 20:  1,  2,  4,  5,  10,  20

Του 30:  1,  2,  3,  5,  6,  10,  15,  30

Κοινοί διαιρέτες: 1,  2

Άρα Μ.Κ.Δ._{(12, 20, 30)} = 2

Β΄ ΤΡΟΠΟΣ: Ο εύκολος (το κόλπο)

1. Βάζουμε στην σειρά τους αριθμούς για τους οποίους θέλουμε να βρούμε τον Μ.Κ.Δ.

2. Από κάτω ξαναγράφουμε τον μικρότερο αριθμό.
Κάτω από τους άλλους γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με αυτόν τον αριθμό.

Για παράδειγμα, θέλουμε να βρούμε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 12, 20 και 30.
Κάτω από το 12 ξαναγράφουμε το 12.
Κάτω από το 20 γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης 20:12, δηλ. το 8.
Κάτω από το 30 γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης 30:12, δηλ. το 6.

12	20	30
12	8	6

3. Συνεχίζουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, μέχρι να φτάσουμε στο σημείο να έχουμε παντού 0 εκτός από έναν αριθμό, ο οποίος και θα είναι ο Μ.Κ.Δ.

    Στην δεύτερη σειρά, τώρα, έχουμε το 12, το 8 και το 6.
Κάτω από το 6 (το μικρότερο) ξαναγράφουμε το 6.
Κάτω από το 12 γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης 12: 6, δηλ. το 0.
Κάτω από το 8 γράφουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης 8:6, δηλ. το 2.

  

12	20	30
12	8	6
0	2	6

4. Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο:

Κατεβάζουμε το 2, κλπ.

12	20	30
12	8	6
0	2	6
0	2	0

5. Φτάσαμε επομένως στο σημείο όπου στην τελευταία σειρά έχουμε έναν αριθμό (το 2)  και τα υπόλοιπα είναι 0.

Άρα Μ.Κ.Δ._{(6, 10, 12)} = 2.

* Ας λύσουμε τώρα τις παρακάτω ασκήσεις και  προβλήματα με Μ.Κ.Δ.

1)  Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών

α) 24      42           54  (Με τον α’ τρόπο)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

β) 48      60           84 ( Με τον β’ τρόπο)

γ) 16      24           32    (Με τον β’ τρόπο)

 

 δ) 16      24           32   ( Με τον β’ τρόπο)

2)  24 αγόρια και 36 κορίτσια εργάζονται σε όμοιες ομάδες. Πόσα, το πολύ, αγόρια και κορίτσια θα υπάρχουν σε κάθε ομάδα;

3)  Έχουμε 90 κάρτες και τις βάζουμε σε φακελάκια που το κάθε φακελάκι χωρά μέχρι 20 κάρτες. Πόσες μπορούμε να βάλουμε σε κάθε κουτί χωρίς να περισσέψει καμία κάρτα;

4)  Η Δήμητρα θέλει να στολίσει το μπαλκόνι της με στήλες από χρωματιστά μπαλόνια, ώστε να περνά πιο όμορφα με τον  αδερφό της τις ατέλειωτες ώρες της παραμονής στο σπίτι. Ο μπαμπάς τους τούς έφερε 50 κίτρινα, 40 κόκκινα και 60 πράσινα μπαλόνια και θέλει να φτιάξει όσο το δυνατόν περισσότερες όμοιες στήλες

®  Πόσες στήλες θα φτιάξει με τα μπαλόνια;

®  Πόσα μπαλόνια από το κάθε χρώμα θα βάλει σε κάθε στήλη;