ΣΤ' τάξη...Από μακριά...Ασκήσεις Μαθηματικών -Ε.Κ.Π.

Τις παρακάτω ασκήσεις τις έχετε και στο ηλεκτρονικό σας ταχυδρομείο. Για καλύτερη διαχείριση, να' τες και στο ιστολόγιο...

ΣΤ΄Τάξη…Από μακριά…(2)

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ενός αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό αυτό με άλλους φυσικούς αριθμούς.

 Βρίσκουμε τα πολλαπλάσια, αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό αυτόν με το 1, το 2, το 3, το 4……, το 100,……το 1000.

Ξαναθυμόμαστε ότι τα πολλαπλάσια ενός αριθμού είναι άπειρα.

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ δύο ή περισσότερων αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς. Και τα κοινά πολλαπλάσια είναι άπειρα.

Π.χ: Π (3): 0,3,6,9,12,15,18, 21, 24, 27…..

        Π (4): 0,4,8,12,16,20,24….

        Π (6): 0,6,12,18, 24, 30,36

Άρα, κοινά πολλαπλάσια του 3 και του 4 είναι το 12, το 24 κλπ.

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ είναι το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών που εξετάζουμε. ΠΡΟΣΟΧΗ! Όχι το 0.  Στο παράδειγμά μας, το Ε.Κ.Π. είναι το 12

Ξαναθυμόμαστε τους δύο τρόπους, με τους οποίους βρίσκαμε στην τάξη το Ε.Κ.Π.

1oς τρόπος:

Τα πολλαπλάσια του 3 είναι: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

Τα πολλαπλάσια του 4 είναι: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

Τα πολλαπλάσια του 6είναι: 6, 12, 18, 24, 30, ...

  Παρατηρούμε ότι το 12  είναι το πρώτο κοινό τους πολλαπλάσιο, άρα αυτό είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο. Οι αριθμοί 3, 4, και 6 έχουν και άλλο κοινά πολλαπλάσια.

2^ος τρόπος:
Θέλουμε να βρούμε το Ε.Κ.Π. των αριθμών 3, 4 και 6

• Γράφουμε τους αριθμούς στην ίδια σειρά. Δεξιά από τον τελευταίο τραβάμε μία κατακόρυφη γραμμή.
• Εξετάζουμε αν ένας τουλάχιστον αριθμός διαιρείται ακριβώς  με το 2, και γράφουμε το 2 δεξιά της γραμμής.
  (Αν δεν διαιρείται κανείς, πάμε στο 3, αν δεν διαιρείται πάλι κανείς πάμε στο 5, μετά στο 7, στο 11, …)
  Στο παράδειγμά μας όλοι διαιρούνται με το 2, έτσι το γράφουμε στα δεξιά και συνεχίζουμε σχηματικά όπως βλέπουμε από κάτω:

3              4              6             2

3              2              3             2

3              1              3             3                            

1              1              1

                                                               

                                             Άρα Ε.Κ.Π. (3, 4, 6) =2 × 2 × 6 = 12

3^ος τρόπος

Είχαμε πει στην τάξη και για τον γρήγορο τρόπο:

-Παίρνουμε τον μεγαλύτερο αριθμό. Εξετάζουμε αν είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα των άλλων.

- Εάν είναι, αυτός είναι και το Ε.Κ.Π. Εάν δεν είναι, παίρνουμε τον διπλάσιό του και εξετάζουμε το ίδιο πράγμα.

-Εάν δεν είναι και πάλι πολλαπλάσιο των άλλων, παίρνουμε τον τριπλάσιό του και ελέγχουμε ξανά.

-Συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο, μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο του μεγαλύτερου αριθμού που να είναι πολλαπλάσιο ταυτόχρονα και των άλλων αριθμών. Αυτό θα είναι και το Ε.Κ.Π.

α. Παίρνουμε το 6. Είναι πολλαπλάσιο του 3, αλλά όχι και του 4.
β. Παίρνουμε το διπλάσιο του 6, το 12. Είναι πολλαπλάσιο και του 3 και του 4! 
Άρα: Ε.Κ.Π. (3,4,6) = 12.
●  Όλοι οι παραπάνω τρόποι έχουν αναπτυχθεί και στα τετράδιά μας. Μπορείτε να τους ξαναθυμηθείτε….

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

  Ας λύσουμε τις παρακάτω ασκήσεις για να ξαναθυμηθούμε το Ε.Κ.Π.

1) Να βρείτε το Ε.Κ.Π. των αριθμών με δύο τουλάχιστον από τους παραπάνω τρόπους:
α) 8      24        32                                β) 20    30        50






2) Ο γυμναστής ενός γυμνασίου χώρισε τους μαθητές των δύο τμημάτων της ΣΤ΄ τάξης  σε τετράδες, σε πεντάδες κι σε εξάδες χωρίς να περισσέψει κανένας μαθητής. Πόσους, το λιγότερο, μαθητές έχει η ΣΤ’ τάξη;






3) Δύο πλοία θα ξεκινήσουν τη Δευτέρα 30 Μαρτίου από τον Πειραιά, θα εκτελούν δρομολόγια στα νησιά του Αιγαίου και θα επιστρέφουν στον Πειραιά. Το πρώτο πλοίο θα επιστρέφει κάθε δυο μέρες (48 ώρες) στον Πειραιά, ενώ το δεύτερο θα επιστρέφει κάθε 3 μέρες (έπειτα από 72 ώρες).Ποια μέρα του Απρίλη θα γίνει η επόμενη συνάντησή τους στο λιμάνι του Πειραιά;